Denke auch, dass du mit dem Schriftverkehr als Beleg ein Stück weiter kommen kannst - befürchte allerdings, dass dir die Polizei da nicht viel weiterhelfen wird. 
Soweit ich weiß ist Zahlungsverzug bezüglich eines Kaufvertrages (ist auch ohne Schriftform einer) kein Straftatbestand, d.h. das wirst du wohl eher zivilrechtlich klären müssen.
Der normale Ablauf ist zunächst mal mahnen. Wenn dies ohne Erfolg ist, hast du zwei Optionen, entweder ein gerichtliches Mahnverfahren oder die Mahnung durch einen Anwalt bzw. ein Zivilrechtsprozess.
Der Prozess (Option 2) wird dich wohl mehr kosten, als die ganze Sache wert ist.
Das gerichtliche Mahnverfahren (Option 1) kannst du, wenn ich das richtig in Erinnerung habe, ohne Anwalt machen und hat den Vorteil, dass es dich billiger kommt, da die Kosten normalerweise wesentlich geringer sind. Wie das genau abläuft, was es kostet und wie der gerichtliche Mahnbescheid zum Vollstreckungsbescheid wird, solltest du einfach mal beim für dich zuständigen Amtsgericht nachfragen.
Kann mich aber auch komplett irren - also ruhig mal bei der Polizei versuchen (das kost ja erst mal gar nix) - wenn die aber ablehenen, würd ich mich auf jeden Fall mal über Option 1 erkundigen. Für solche Auskünfte gibt es auf dem Gericht normal eine extra Stelle, die dir gern erklären wies läuft und was zu beachten ist. (kost auch nix)